רבי משה ישראל היה נצר למשפחת רבנים חשובה - משפחת ישראל, אביו הוא רבי אליהו ישראל זצוק"ל - מחבר הספרים 'קול אליהו' 'עוגת אליהו' ' כסא אליהו' ו'ארעא דישראל'. סבו-אבי השושלת, הראשון לבית 'ישראל', הוא רבי משה ישראל הראשון זצוק"ל בעל שו"ת 'משאת משה', שהיה גם הוא אב"ד רודוס.